វិសមភាពកុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ (Kolgomorov's inequality) គឺជាវិសមភាពមួយដែលអោយទំនាក់ទំនង ក្នុងអនុគមន៍មួយ និងដេរវេទី១ ទី២របស់វា។ ខាងក្រោមនេះជាពំនោលរបស់វិសមភាពកុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ៖
តាង
ជាអនុគមន៍មានដេរីវេពីរដងនៅលើ
គឺ
និង
កំនត់លើ
។ ចង្អុលបង្ហាញ
។
នោះ
ទាល់លើ
និង
.
សំរាយបញ្ជាក់[កែប្រែ]
ដើម្បីស្រាយបញ្ជាក់វិសមភាពនេះ យើងត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទតេល័រ
តាង
។ ដោយអនុវត្តវិសមភាពតាយល័រ-ឡាហ្ក្រង់ (Taylor-Lagrange Inequality) ចំពោះ
នៅលើចន្លោះ
និង
យើងបាន
![{\displaystyle {\begin{cases}|f(x-a)-(f(x)-af'(x))|\leq {\frac {a^{2}}{2}}M_{2}\\|f(x+a)-(f(x)+af'(x))|\leq {\frac {a^{2}}{2}}M_{2}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b1018b1842bd209d6fbd6da8c61b8e04b43d461)
ដោយ
![{\displaystyle |f(x+a)-f(x-a)-2af'(x)|\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d275bf5f52784e09c00d47f16ac705d45dfb90a)
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}&=|(f(x+a)-(f(x)+af'(x)))-(f(x-a)-(f(x)-af'(x)))|\\&\leq a^{2}M_{2}\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c74a647db2eb1526b405fdeb9bad2a3fb1535086)
ដូច្នេះ
។
ហេតុនេះ
![{\displaystyle M_{1}\leq {\frac {M_{0}}{a}}+{\frac {1}{2}}aM_{2}\leq {\sqrt {2M_{0}M_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/980627aa123a46692d7596190f55a8fea8b8c880)
ដែលយើងបានប្រើប្រាស់វិសមភាព AM-GM (AM-GM inequality) នៅជំហានចុងក្រោយគេ។