អនុគមន៍ស៊ីនុសជាប្រភេទមួយនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះ។ តំលៃនៃអនុគមន៍ស៊ីនុសក្នុងដែនកំនត់ពិតគឺស្ថិតនៅចន្លោះ
។ ស៊ីនុសជាអនុគមន៍ខួបដែលមានខួបស្មើនឹង
។ ចំពោះអាគុយម់ង់
(ដែល n ជាចំនួនគត់) អនុគមន៍មានតំលៃធំបំផុតស្មើនឹង ១ ។ ចំពោះអាគុយម៉ង់
អនុគមន៍មានតំលៃតូចបំផុតស្មើនឹង − ១ ។
ដំណើរនៃក្រាបនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស y = sin x (x គិតជារ៉ាដ្យង់) ដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ
ស៊ីនុសនៃមុំមួយ
គឺជាផលធៀបរវាងរង្វាស់ប្រវែងនៃជ្រុងឈម និង រង្វាស់អ៊ីប៉ូតេនុស។
យើងតាង
- អ៊ីប៉ូតេនុស (AC) ដោយ
![{\displaystyle \ h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8eb515077d0b969895a7e62dfe0ae6a198e2426f)
- ជ្រុងឈម (BC) ដោយ
![{\displaystyle \ a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a14b4bc0b189c2d21060cd9ed1516a1f7e707c85)
យើងបាន
![{\displaystyle \sin \theta ={\frac {BC}{AC}}={\frac {a}{h}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/107bec0311dee88690311263fa519be558bd47f2)
![{\displaystyle \sin \alpha ={\frac {y}{r}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c90eb839a98497f7ff314682b9befa523942933e)
ពន្លាតជាស៊េរី[កែប្រែ]
ពន្លាតជាស៊េរីតេល័រនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស៖
![{\displaystyle \sin x=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots +{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}\;x^{2n+1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd3a3943b7f89af233e3528c13ab2d478c45d1bc)
![{\displaystyle \sin x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}\;x^{2n+1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a337ae90a13bc59ae4eff7c969b84b49aa8ab5ec)
ក្រាបនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក្នុងប្លង់ xy ដែលតំលៃនៅលើអ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រូវនឹង
រ៉ាដ្យង់ដងនៃតំលៃនោះ។ អនុគមន៍ស៊ីនុសត្រូវបានគេហៅថា[ស៊ីនុយសូអ៊ីត
ក្រាបនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក្នុងប្លង់ xy ដែលតំលៃនៅលើអ័ក្សអាប់ស៊ីសគិតជាដឺក្រេ
អនុគមន៍
|
sin
|
cos
|
tan
|
csc
|
sec
|
cot
|
|
|
|
|
|
|
|
- រូបមន្តស៊ីនុសនៃផលបូកនិងផលដករវាងមុំពីរ
![{\displaystyle \sin \left(x+y\right)=\sin x\cos y+\cos x\sin y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e863739245ff9022e0766723a53d52f05fc06017)
![{\displaystyle \sin \left(x-y\right)=\sin x\cos y-\cos x\sin y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e881a8119150497d49cff66cd28e3bf03aa592d6)
![{\displaystyle \sin(2\theta )=2\sin \theta \cos \theta \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6d5b87ac4202617b5c32f9fecb5df26d0fdca5e)
![{\displaystyle \sin 3\theta =3\sin \theta -4\sin ^{3}\theta \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe2b8785f6f7d9ad1c0c0d3efe15a26f1700ad80)
![{\displaystyle \sin {\frac {\theta }{2}}=\pm \,{\sqrt {\frac {1-\cos \theta }{2}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d4940ff945546ae005d5af0d36e79767d20de3b)
- រូបមន្តផលបូកនិងផលដកស៊ីនុស
![{\displaystyle \sin \theta +\sin \phi =2\sin \left({\frac {\theta +\phi }{2}}\right)\cos \left({\frac {\theta -\phi }{2}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81fbad7cfdaa0650b1a778599b23df0931386fed)
![{\displaystyle \sin \theta -\sin \phi =2\cos \left({\theta +\phi \over 2}\right)\sin \left({\theta -\phi \over 2}\right)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06cc828415ae4edfd8f1e6b980ee355d015ac592)
- រូបមន្តស៊ីនុសនិងតង់សង់កន្លះមុំ
![{\displaystyle \sin \alpha ={\frac {2\tan {\frac {\alpha }{2}}}{1+\tan ^{2}{\frac {\alpha }{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4331d15e171566984437fa575f9b984b17f4507)
អាំងតេក្រាលដែលមានស៊ីនុស[កែប្រែ]
![{\displaystyle \int \sin cx\;dx=-{\frac {1}{c}}\cos cx\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90927a9524ca2ebb7532b3b642442416f997074c)
![{\displaystyle \int \ |sinx|\,dx=-\cos x\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a8d30743e07ec017218974060124a3e352ba85c)
(ចំពោះ
)
![{\displaystyle \int \sin ^{2}{cx}\;dx={\frac {x}{2}}-{\frac {1}{4c}}\sin 2cx={\frac {x}{2}}-{\frac {1}{2c}}\sin cx\cos cx\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e299cc3a3d71b32d9a94abc0a2d8bdddfc7702c)
![{\displaystyle \int {\sqrt {1-\sin {x}}}\,dx=\int {\sqrt {\operatorname {cvs} {x}}}\,dx=2{\frac {\cos {\frac {x}{2}}+\sin {\frac {x}{2}}}{\cos {\frac {x}{2}}-\sin {\frac {x}{2}}}}{\sqrt {\operatorname {cvs} {x}}}=2{\sqrt {1+\sin {x}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/644e701f7bfac6170be097c4eda7308c9c8ec26e)
![{\displaystyle \int x\sin cx\;dx={\frac {\sin cx}{c^{2}}}-{\frac {x\cos cx}{c}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ba196bb420de05f3a536e722b9fa9b633ae1edb)
(ចំពោះ
)
(ចំពោះ
)
![{\displaystyle \int {\frac {\sin cx}{x}}dx=\sum _{i=0}^{\infty }(-1)^{i}{\frac {(cx)^{2i+1}}{(2i+1)\cdot (2i+1)!}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4c679a50c11f75c5624254025badb770884691f)
![{\displaystyle \int {\frac {\sin cx}{x^{n}}}dx=-{\frac {\sin cx}{(n-1)x^{n-1}}}+{\frac {c}{n-1}}\int {\frac {\cos cx}{x^{n-1}}}dx\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee2c4bcf48fc3ff6ee0d8eb14b330bf55dacd67f)
![{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sin cx}}={\frac {1}{c}}\ln \left|\tan {\frac {cx}{2}}\right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33e9b1d708e4a982d400c2bf4ce60212c69b1273)
(ចំពោះ
)
![{\displaystyle \int {\frac {dx}{1\pm \sin cx}}={\frac {1}{c}}\tan \left({\frac {cx}{2}}\mp {\frac {\pi }{4}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce341569f2cd1bf50b4d093c9a4a5c6f236505ac)
![{\displaystyle \int {\frac {x\;dx}{1+\sin cx}}={\frac {x}{c}}\tan \left({\frac {cx}{2}}-{\frac {\pi }{4}}\right)+{\frac {2}{c^{2}}}\ln \left|\cos \left({\frac {cx}{2}}-{\frac {\pi }{4}}\right)\right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2ad92be2fe75f28b3a47ea3948950df8e6efcb4)
![{\displaystyle \int {\frac {x\;dx}{1-\sin cx}}={\frac {x}{c}}\cot \left({\frac {\pi }{4}}-{\frac {cx}{2}}\right)+{\frac {2}{c^{2}}}\ln \left|\sin \left({\frac {\pi }{4}}-{\frac {cx}{2}}\right)\right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57b478db3bb323ac13e34688e726f9c5b72fb44d)
![{\displaystyle \int {\frac {\sin cx\;dx}{1\pm \sin cx}}=\pm x+{\frac {1}{c}}\tan \left({\frac {\pi }{4}}\mp {\frac {cx}{2}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0e1d0c0992f04eb68ac1d4b84f8c8fd96e43064)
(ចំពោះ
)
|
|
|
|
|
|
|
sin
|
|
|
|
|
|
|
មុំ
|
|
|
|
|
|
sin
|
|
|
|
|
|
ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសចំពោះគ្រប់ត្រីកោណ ABC ដែលមានរង្វាស់ a, b, c និង មុំឈមនឹងជ្រុងនិមួយៗរៀងគ្នា A, B, និង C សំដែងដោយ
![{\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1e8929b4f629e8a791de1dedacddd8f7b6c9a7c)
បើ R ជាកាំនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC នោះទ្រឹស្តីបទសំដែងដោយ៖
![{\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}={\frac {b}{\sin B}}={\frac {c}{\sin C}}=2R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d80986c9d20c3eb3943d11776d454f6462b9b1ee)
ចំពោះសេចក្តីលំអិតបន្ថែម សូមមើលទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស។